우선은 어젯밤의 결과

2위 2위 2위.너무 평화로운 마작 w

판차이 방지용

이번 주 생일의 수학자

Shizuo Kakutani (1911 8/28 - 2004 8/17 Japan)

스미야 시즈오 선생님입니다.

일반적으로 있는 공간으로부터 자기 자신에게의 사상이 주어졌을 때, 즉

f:X→X

되는 f가 주어졌을 때, f(x) = x 가 되는 x∈X 를 「부동점」이라고 합니다.수학에서는 이 부동점이 존재할지를 혈안이 되어 찾는 것이 자주 있습니다.

 그 때문에, 부동점이 존재할지, 존재한다면 어떻게 찾아낼 수 있을까.이것은 매우 중요한 문제이며, 각종의 정리를 찾아낼 수 있고 있습니다.

유명한 것은 이하의 10분 조건이며

X : complete metric space

There is constant C (0< C<1) s.t. dist[ f(x),f(y) ] < C dist[x,y]

이 때, 일의에 부동점이 정해져, 그것은 적당한 점으로부터 f를 몇번이나 몇번이나 반복해 작용시킨 극한으로서 주어지는 것이 알려져 있습니다.

아무래도 강의로 (들)물은 내용을 오해한 채로 기억하고 있던 것 같습니다.깊게 사과합니다.

해석학에서는 이 「부동점의 존재」는 Riesz의 표현정리등과 함께 「해의 존재」정리로서 활약하고 있습니다.

(그 밖에도 compact 집합상의 연속범함수등으로도 존재를 나타낼 수가 있거나 합니다.여러가지 있군요)