寒天(kanten)は、天草(海藻(seaweed)の一種)等の粘液質を凍結・乾燥した物です(wikiを参考にしました)。寒天(kanten)は、和菓子(日本伝統菓子)の材料の一つや、寒天(kanten)(jelly状の、おやつ)の材料になります。
以下、ところてん(心太・tokoroten)に関しては、wikiを参考にしました。
ところてん(心太・tokoroten)は、日本の、伝統的な、庶民的・大衆的な、おやつで、海藻(seaweed)を茹でて溶かし、冷まして、固めて作る、細い糸状(麺状)に切った形態の、おやつです。ところてん(心太・tokoroten)は、寒天(kanten)系の、おやつの一つとも言えます。
ところてん(心太・tokoroten)は、古代からの、長い、歴史を有し、江戸(edo)時代(17世紀から19世紀半ば)においては、東京等の都市部において、庶民の、間食・おやつとして、広く親しまれ、食べられていました(現在の貨幣価値に換算して、25円(約250won)から40円(約400won)位で、ところてん(心太・tokoroten)は、現在も、安価な(安い)食べ物ですが、江戸(edo)時代においては、さらに安価な(安い)食べ物でした)。
ところてん(心太・tokoroten)は、関西(kansai)大都市圏(大阪、京都(kyoto)、神戸(kobe)を中心とする大都市圏。日本で、東京圏に次ぐ、第二の人口規模を有する大都市圏)では、甘い、食べ方で、食べるのが一般的で、関西(kansai)大都市圏以外での、日本(東京圏を含む)は、甘くない食べ方で食べるのが一般的です。
ところてん(心太・tokoroten)は、甘い、食べ方は、黒蜜(黒糖蜜)をかけて食べるのが、一般的、甘くない食べ方は、酢・醤油・砂糖等を合わせた物をかけて食べるのが一般的です。ところてん(心太・tokoroten)は、甘くない食べ方は、酢を使うので、酸味が強く、子供は、苦手な(嫌いな)場合も少なくなく、一般的に、大人向けの、おやつとされています。

写真は、借り物。甘くない食べ方で食べる、ところてん(心太・tokoroten)。